Créée en 1973 par des musiciens passionnés par la scène des musiques de jazz et d’improvisation, l’Association pour l’encouragement de la Musique impRovisée (AMR) milite depuis ses débuts pour la création et le développement d’une scène musicale genevoise. Huit ans après sa création, elle obtient une reconnaissance des autorités, qui mettent à sa disposition le bâtiment sis au 10 rue des Alpes, surnommé le «Sud des Alpes». Depuis lors, l’AMR et son centre musical deviennent un des pôles de la vie culturelle genevoise.
Actuellement, l’association propose chaque année plus de deux cents soirées musicales publiques et deux festivals (l’un au printemps, traditionnellement au Sud des Alpes, et l’autre offert et en plein air dans le parc des Cropettes à la fin juin). Elle organise 45 ateliers hebdomadaires de pratique musicale en orchestre et de nombreux stages.
En 2005, elle a signé une convention de subventionnement tripartite avec le département de la culture de la Ville de Genève et le Département de l’Instruction Publique de l’Etat de Genève. En 2009 elle a obtenu le label de qualité « Artistiqua » et son accréditation au sein de la CEGM. En 2022, elle est nommée Prix spécial lors des Prix suisses de musique, décerné par l’Office Fédéral de la Culture avec 10 autres lauréats.